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高考数学:函数的奇偶性模型快速解题规律归纳!2019二轮微专题

函数的奇偶性模型快速解题规律归纳

判断函数奇偶性的步骤

(1)求函数的定义域;

(2)判断定义域是否关于原点对称,若不对称,则函数为非奇非偶函数,若对称,则进行下一步;

(3)判断f(-x)与f(x)的关系,若f(-x)=f(x),则函数f(x)为偶函数,若f(-x)=-f(x),则函数f(x)为奇函数,若f(-x)≠±f(x),则f(x)为非奇非偶函数;

(4)得出结论.

函数奇偶性的几个重要快速解题结论

1.f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称;f(x)为偶函数f(x)的图象关于y轴对称.

2.如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(|x|).

3.既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型,即f(x)=0,x∈D,其中定义域D是关于原点对称的非空数集.

4.奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性,偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性.

5.偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大(小)值,取最值时的自变量互为相反数;奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数,取最值时的自变量也互为相反数.

重要类型的奇偶函数

经典例题[2018全国卷]

答案:D

总结:1.在用定义判断函数的奇偶性时,要注意自变量在定义域内的任意性.不能因为个别值满足f(-x)=±f(x),就确定函数的奇偶性.2.判定分段函数奇偶性时要分段讨论f(-x)与f(x)的关系,只有当所有区间上都满足相同的关系时,才能判定其奇偶性.3.在求出定义域之前,不能化简函数解析式,否则会使定义域发生变化.

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